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ある座標をスタート地点とし、ある座標へとboxfを直線で行き渡らせるには
どうすれば求められるでしょうか。
教えてください！

質問の意味が理解できそうで、理解できないので、質問の意味を質問します（苦笑

ある地点（x,y)からある地点(x',y')に移動したい…ならわかるのですが、

その後の文
・boxfを使って
・直線でいきわたらせる

…という部分があるために、意味が良くわからないです。
もう少し具体的にしたいことを書いてください。

	onclick gosub *click

	x = 30
	y = 30

stop

*click
	title "始点:("+x+","+y+") 終点:("+xd+","+yd+")"
	xd = mousex
	yd = mousey
	color 0,0,0 : boxf : color 255,255,255
	boxf x,y,xd,yd
	color 255,0,0
	line x,y,xd,yd
return

たしかに何が聞きたいのか分かりませんが予想で答えてみる

randomize
sx = 0 : sy = rnd(480)
ex = 640 : ey = rnd(480)
a = 1.0*(sy-ey)/(sx-ex)
b = sy-a*sx

repeat
	color 255,255,255 : boxf
	color 255
		line sx,sy , ex,ey
		
	mx = mousex : my = mousey
	if sx < mx & mx < ex {
		px = mx : py = a*mx+b
		color ,,255
		boxf px-5,py-5 , px+5,py+5
	}
	
	await 20
loop

>ある座標をスタート地点とし、ある座標へとboxfを直線で行き渡らせる
２つの座標どうしを直線で結ぶということですか？
そういうことならば、grectを利用するとできます。

	//左クリックでA地点(赤)を、右クリックでB地点を変更します。

	//分かりやすいように...
	#define x 0
	#define y 1

	dim PosA,2 :dim PosB,2

	onclick *click

	title "クリックしてください"

	stop
*click

	//座標の変更
	if wparam=1 :PosA=mousex,mousey	//A地点の座標 (x,y)
	if wparam=2 :PosB=mousex,mousey	//B地点の座標 (x,y)

	title "A地点 ("+PosA.x+","+PosA.y+") B地点 ("+PosB.x+","+PosB.y+")"

	Angle=atan(PosA.y-PosB.y,PosA.x-PosB.x)

	box_size=sqrt((PosA.x-PosB.x)*(PosA.x-PosB.x)+(PosA.y-PosB.y)*(PosA.y-PosB.y))

	color 255,255,255 :boxf
	
	//A地点描画
	color 255   :circle PosA.x-10,PosA.y-10,PosA.x+10,PosA.y+10
	//B地点描画
	color ,,255 :circle PosB.x-10,PosB.y-10,PosB.x+10,PosB.y+10
	//A地点とB地点をつなぐ
	color       :grect (PosA.x+PosB.x)/2,(PosA.y+PosB.y)/2,Angle,box_size,15

	stop

例えば、

screen 0,500,350
x=100
repeat 
color 255,255,255:boxf

color 200,200,200:line 100,100,400,100

color 100,100,100
circle 100-5,100-5,100+5,100+5
circle 400-5,100-5,400+5,100+5
pos 80,110:mes "START":pos 385,110:mes "GORL"

color 0,0,0:boxf x-5,100-5,x+5,100+5
x+:if x>=400:x=100


redraw 1:await 10:redraw 0
loop

このような形であれば目的地(GORL)に着くことができますが、

screen 0,500,350
x=100.00:y=100.00
repeat 
color 255,255,255:boxf

color 200,200,200:line 100,100,420,241

color 100,100,100
circle 100-5,100-5,100+5,100+5
circle 420-5,241-5,420+5,241+5
pos 50,110:mes "START "+100+","+100+"":pos 390,251:mes "GORL "+420+","+241+""

color 0,0,0:boxf x-5,y-5,x+5,y+5
x+=0.6
y+=0.3:if (y>=241)or(x>=420):y=100:x=100

redraw 1:await 10:redraw 0
loop

このように目的地が微妙に複雑な座標だったら、とすれば実数で行うしかありません。
ですがフリーハンドで求めようとすると絶対にずれてしまうのです。
どうすれば・・・？

たこさんのスクリプトが答えになっていると思いますが…

screen 0,500,350
sx=100:sy=100
ex=420:ey=241
a=1.0*(sy-ey)/(sx-ex)
b=sy-a*sx
px=sx
repeat
py=a*px+b
color 255,255,255:boxf

color 200,200,200:line 100,100,420,241

color 100,100,100
circle 100-5,100-5,100+5,100+5
circle 420-5,241-5,420+5,241+5
pos 50,110:mes "START "+100+","+100+"":pos 390,251:mes "GORL "+420+","+241+""

color 0,0,0:boxf px-5,py-5,px+5,py+5
if (py>=241)or(px>=420):py=100:px=100

redraw 1:await 10:redraw 0
px++
loop

このように無理やり補正できますが…

sx = 100 ; スタート
sy = 100

ex = 456 ; ゴール
ey = 321

x = sx : y = sy

repeat

redraw 0

// 背景
	color 255,255,255:boxf:color 0,0,0

	pos 10,10
		mes "始点("+sx+","+sy+")"
		mes "終点("+ex+","+ey+")"
		mes "\n("+x+","+y+")"
		
	line sx,sy,ex,ey

// 描画
	pos sx,sy
		mes "★"
	pos x,y
		mes "★"
	pos ex,ey
		mes "★"

// 判定加算
	if (x < ex){
		x++
	}
	if (x > ex){
		x--
	}
	if (y < ey){
		y++
	}
	if (y > ey){
		y--
	} 

redraw 1

wait 1
loop

もしかして、あのライン上を走るようにしたいのでしょうか？

たこさんのスクリプトでやってみたら出来ました。
ありがとうございます。

>もしかして、あのライン上を走るようにしたいのでしょうか？
そうです。

せっかくプログラミングしてるんだから、計算を駆使しましょう。

#define xx1 100.0	;スタートx座標
#define xx2 420.0	;ゴールx座標
#define yy1 100.0	;スタートy座標
#define yy2 241.0	;ゴールy座標
#define frame 200.0	;ここで指定したフレーム数で到達

screen 0,500,350
x=xx1 : y=yy1
repeat 
redraw 0
color 255,255,255 : boxf
color 200,200,200 : line xx1,yy1,xx2,yy2
color 100,100,100
circle xx1-5,yy1-5,xx1+5,yy1+5
circle xx2-5,yy2-5,xx2+5,yy2+5
pos 50,110 : mes "START "+int(xx1)+","+int(yy1)+"" : pos 390,251 : mes "GORL "+int(xx2)+","+int(yy2)+""
color 0,0,0 : boxf x-5,y-5,x+5,y+5
x+=(xx2-xx1)/frame
y+=(yy2-yy1)/frame
if (y>=yy2)or(x>=xx2) : y=yy1 : x=xx1
redraw 1
await 10
loop