BGMと効果音のファイル形式さえ違えばmmplayでも同時に鳴らすことは可能です(例えばBGMにはMP3やMIDI形式を使い、効果音にはWAVE形式を使う等)。
ただこれだと複数の効果音を同時に鳴らすことはできません。効果音を同時に鳴らすには私の知る限りでは2つの方法があります。
1.HSP3Dishを使う
通常はBGMにはMP3形式、効果音にはWAVE形式を使います。
HSP3Dish専用の機能を使うことができる反面、標準のHSP3命令の中には使えなかったり仕様が異なる物があります。
2.音楽用プラグインを使う
vAudio
利用可能形式:WAVE、MP3、OGG、FLAC
URLは上が32ビット、下が64ビット用です。
https://www.vector.co.jp/soft/winnt/prog/se494127.html
https://www.vector.co.jp/soft/winnt/prog/se525137.html
私はBGM再生部分にこのプラグインを使用しています。いろいろやってみたものの、どうしてもこちらの想定どおりに効果音を鳴らすことができなかったので効果音は下のovplay.dllを使用しています。
ovplay.dll
利用可能形式:OGG、WAVE
本来の配布サイトは閉鎖していますが再配布可とのことなので私のサイトで再配布させていただいています。
https://mellkuch.web.fc2.com/rd.html
現在ではMIDI形式を使う人はほとんどいませんが、一応MIDI形式用のプラグインも紹介しておきます。
GuruGuruSMF
http://gurugurusmf.migmig.net/