要件が定まらないため、私の得意分野の方の要件について回答します。
（補足：
要件1： HSPでスマホホームページを「表示」したい → この回答ではありません
要件2： HSPでスマホホームページをDLして解析したい→ この回答です
）
なお、レスポンシブデザインについてはそもそも標準状態でDLできるため対象外です。twitterもレスポンシブデザインっぽい……
hspinet.asを利用する際neturl前に以下のように設定します。
netinit
netagent "Mozilla/5.0 (Linux; Android 10; Pixel 3) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/78.0.3904.108 Mobile Safari/537.36"
neturl url_you_want
netagentでAndroidやiPhone(iOS)の端末ですよと詐称するということですね。上記はAndroid10搭載Pixel 3に偽装しています。
相手サーバーがモバイル版とPC版をUserAgentで切り替えて返している場合（例えばGoogle検索、例えば小説家になろう などなど）
この手法でAndroidです！ と宣言すると、スマホページが取得できます。
で、あとのパースはいつもどおりなので割愛します。
スマホサイト
