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&,|,^,<<,>> なんてのを組み込んで遊んでたら法則が分からない数字が、でてきました。
これらはどういう意味ですか？

repeat 25
;&,|,^,<<,>>
mes ""+cnt+"   "+(cnt^3)+""
loop

自分で計算しろ

何を質問しているのかその意味が分かりませんが、演算子の動作はマニュアルに書いて
あるのでよく読んでください。

ビット演算子は意味が分かりにくいのでネット検索をしていろいろ調べてみるのもいいと
思います。

ビット演算子の内、論理演算には

論理積(AND),論理和(OR),否定(NOT),否定論理積(NAND),否定論理和(NOR),排他的論理和(XOR)

ビットシフト演算には

左ビットシフト,右ビットシフト

などがありますがビットの概念を理解していないと分かりにくいです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E7%A9%8D
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%92%8C
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%A6%E5%AE%9A
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%A6%E5%AE%9A%E8%AB%96%E7%90%86%E7%A9%8D
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%A6%E5%AE%9A%E8%AB%96%E7%90%86%E5%92%8C
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%92%E4%BB%96%E7%9A%84%E8%AB%96%E7%90%86%E5%92%8C
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%88%E6%BC%94%E7%AE%97

以下は論理演算の内、AND,OR,XOR,NOTを書いておきます。
NANDとNORはぼくも理解していないので書けません。

AND
ビットが両方ともTRUE(1)ならTRUE、それ以外はFALSE(0)
    0      0      1      1
AND 0  AND 1  AND 0  AND 1
------ ------ ------ ------
    0      0      0      1

OR
ビットが片方でもTRUEならTRUE、両方ともFALSEの場合のみFALSE
   0     0     1     1
OR 0  OR 1  OR 0  OR 1
----- ----- ----- -----
   0     1     1     1

XOR
ビットが両方とも同じならFALSE、違えばTRUE
    0      0      1      1
XOR 0  XOR 1  XOR 0  XOR 1
------ ------ ------ ------
    0      1      1      0

NOT
ビット反転(TRUEならFALSE、FALSEならTRUE)
NOT 0  NOT 1
------ ------
    1      0

くりさんのを、数学的に表すと次のような意味になります。

COUNT = 3

KCOUNT = COUNT + 1


tmp = ""
repeat 25
	;&,|,^,<<,>>
	tmp += ""+cnt+"   "+(cnt^COUNT)+"\n"
loop
mesbox tmp, 640, 240


tmp = ""
repeat 25
	// m は整数
	m = cnt / KCOUNT
	n = m * KCOUNT
	// o = cnt mod KCOUNT
	o = cnt \ KCOUNT
	// p = COUNT + int(cnt / KCOUNT) * KCOUNT - (cnt \ KCOUNT)
	p = COUNT + n - o
	tmp += ""+cnt+"   "+p+"\n"

loop
mesbox tmp, 640, 240

最近思ったのですが、大学の入試問題は、プログラミングの考え方ができると便利ですね。
数式に余り分が入ってきたり、少数の切り捨てが入ってきたりしますから。

くりさんは、論理演算子の使い方より、それらの成り立ちや、法則を見出そうとしていると
思うので、僕も興味がわきました。

分かりやすいリンク先ありがとうございます。

くりさんと同じように、遊んでたら、変になりました。
repeat 12
;uo8fefefsa
if stat
mes ""+mod+" "+(mod^3)+""
mes ""+windows+" "+(windows^4)+""
mes ""+hsp+" "+(hsp^2)+""
loop

//どこか間違ってなきゃいいけどｗ

コンピュータは2進数でデータを処理しています
10は1010、15は1111みたいに。（それより前に0がいっぱいつくけど略
んで10&15は

    1010
AND 1111
--------
    1010

なので10に、10^15は

    1010
XOR 1111
--------
    0101

で5になります

>>くりさん
0^3 は 00XOR11 で 11(10進数で3)
1^3 は 01XOR11 で 10(2)
2^3 は 10XOR11 で 01(1)
他も同じように考えていけばわかると思います