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2017
0408
わた雲傾いた楕円のX、Yの最大最少1解決


わた雲

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2017/4/8(Sat) 12:43:10|NO.79002

数学的な話になりますが、
XY平面上に(x/a)^2+(y/b)^2=1であらわされる楕円Cがあり、
この楕円Cを原点を中心にθ回転させた図形C’があるとします。
このとき、
点Pが楕円C’上を動くとき、点PのX座標、およびY座標の最大値、最小値はそれぞれどう表せますか?



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わた雲

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2017/4/8(Sat) 13:01:57|NO.79003

自己解決しました。
楕円C’はtを媒介変数として
x=acosθcost-bsinθsint
y=asinθcost+bcosθsint (0≦t<2π)と表され

加法定理を用いて整理すると
x=rcos(t+α) ただしr=√(acosθ)^2+(bsinθ)^2、tanα=btanθ/a
y=rsin(t+α) ただしr=√(asinθ)^2+(bcosθ)^2、tanα=b/atanθ
となるので
-√(acosθ)^2+(bsinθ)^2≦x≦√(acosθ)^2+(bsinθ)^2
-√(asinθ)^2+(bcosθ)^2≦y≦√(asinθ)^2+(bcosθ)^2
です。
間違っていたら教えてください。



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