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弾幕系シューティングで
輪のように弾を飛ばすには
サイン、コサインを使わなければ
無理なのでしょうか？

できなくはないですが　多分使ったほうが早いかと

以下、擬似的にやる方法を考えてみました
即興なので未完成ですが。。。(^ ^;)

screen 0,800,800

a=0

*main

repeat 50
	a+=2
	redraw 0
	color 0,0,0 : boxf 0,0,800,800 : color 255,0,0
	repeat 9
		cn=8-cnt
		line 8*a,cnt*a,cn*a,8*a
	loop
	redraw 1
	wait 10
loop

このグラフの一番内側の交点を　弾幕の位置としてください
交点の座標は計算で出せるはずです

こんなのでどうでしょう？完成版は明日までお待ちを

できる。
三角関数を使ったほうが簡単になるというだけの話。
サンプルを張っておくが、いいサンプルでないから実用的ではない。

//弾の座標
ddim blt_x,24 : ddim blt_y,24;
	repeat 24
		blt_x(cnt) = 240.0 : blt_y(cnt) = 240.0;
	loop

//弾の変化率	ここで三角関数を使うとrepeat〜loopで簡単になる
ddim blt_dx,8 : ddim blt_dy,8;
	blt_dx(0) =  1.4 : blt_dy(0) =  1.4;
	blt_dx(1) =  0.0 : blt_dy(1) =  2.0;
	blt_dx(2) = -1.4 : blt_dy(2) =  1.4;
	blt_dx(3) = -2.0 : blt_dy(3) =  0.0;
	blt_dx(4) = -1.4 : blt_dy(4) = -1.4;
	blt_dx(5) =  0.0 : blt_dy(5) = -2.0;
	blt_dx(6) =  1.4 : blt_dy(6) = -1.4;
	blt_dx(7) =  2.0 : blt_dy(7) =  0.0;

screen 0,480,640,0 : boxf 0,0,480,640;

*main
	repeat 120
		i = cnt/5+1;
		redraw 0;
		color 0,0,0 : boxf 0,0,480,640;
		color 255,255,255 : boxf 234,234,246,246;
		repeat i
			j = cnt \ 8
			boxf blt_x(cnt)-2,blt_y(cnt)-2,blt_x(cnt)+2,blt_y(cnt)+2;
			blt_x(cnt) += blt_dx(j);
			blt_y(cnt) += blt_dy(j);
		loop
		redraw 1
		wait 1;
	loop

やはり、サイン、コサインを使ったほうが
楽に書けるわけですね。
ご指導ありがとうございました。
このことを活かし学びたいと思います。

すみません、解決をチェックしてしまったのですけれど

j = cnt \ 8

の「￥」はどういう意味何なのでしょう？

>「￥」はどういう意味何なのでしょう？
プログラミングマニュアル1・基本仕様ガイド (hspprog.htm) 内の
『２．スクリプト記述の基本』の項目『式』を読んで下さい。

その他の記述方法に関しても、基本的に全てマニュアルとヘルプに書いてありますので
まずは一通り目を通す事をおすすめします。

8で割ったあまり　という意味ですよ

cnt=3　なら　3
cnt=14　なら　6

です

すみません、マニュアルをしっかり見ていませんでした・・
今後はしっかり見てから質問したいと思います。
お返事ありがとうございました。

解決しました。

遅かったか…
解決しちゃったみたいですが、

http://www.geocities.jp/hspgame2/

に行かれると参考になるスクリプトと解説が見られるかもしれません。